Модель управления наличной денежной массой была разработана в 50-х годах американскими экономистами У. Баумолем и Дж. Тобином и получила название «модель Баумоля-Тобина».

Согласно этой модели можно определить оптимальное число посещений банка или оптимальную сумму наличных денег, исходя из соотношения убытков в виде неполученного на эту сумму банковского процента и стоимостной оценки экономии времени от более редких походов в банк.

Предположим, что вы решили израсходовать за год Y денежных единиц. При допущении постоянства цен у вас есть несколько вариантов поведения:

1) снять всю сумму в Y денежных единиц со счета и держать ее в виде наличных денег на руках в течение всего года;

2) снимать сумму в Y денежных единиц со счета частями в течение года.

Очевидно, в первом варианте значительными будут потери в виде неполученного процента по вкладам, в то же время, во втором варианте при посещении банка более одного раза возрастают издержки, связанные с самим посещением банка (дорога в банк и обратно, потеря времени на стояние в возможной очереди в банке и т.п.), что получило название «издержки стоптанных башмаков».

Если вы выбираете второй вариант, то возникает вопрос об оптимальном среднем количестве наличных денег на руках и оптимальном числе посещений банка.

Среднее количество наличных денег на руках в первом варианте в течение года будет Y : 2 (Y ден. ед. в начале года, 0 — в конце года), количество посещений банка — одно.

Если вы два раза в год посетите банк и снимете сумму в Y / 2 ден. ед. два раза, то среднее количество денег на руках в течение года будет Y / 4 (Y /2 — в начале года и 0 — в конце года).

Если вы четыре раза посетите банк и снимете сумму в Y / 4 ден. ед. четыре раза в год, то среднее количество наличных денег на руках в течение года будет Y / 8 и т.п. При N походах в банк и снятии каждый раз сумм в Y / N ден. ед. среднее количество наличных денег на руках в течение года будет Y / 2 N ден. ед.

Чем меньше будет сумма в Y / 2 N ден. ед., тем меньше будут потери в виде недополученного процента по возможному вкладу, но тем больше будут издержки, связанные с посещением банка.

Как выбирается оптимальное число посещений банка (N*) ?

Пусть «издержки стоптанных башмаков» на одно посещение банка составят F ден. ед., а ставка процента по вкладу — I, тогда потери в виде недополученного процента по вкладу будут равны произведению средней величины наличных денег на руках в течение года на процентную ставку: Y / 2N • I. Общая сумма издержек на посещение банка — F • N. Тогда совокупные издержки будут равны:

C = Y / 2N • 1 + FN.

Как только издержки на посещение банка (FN) начинают превышать сумму недополученных процентов (Y / 2N • i), совокупные издержки (С) возрастают.

При N = N* кривая издержек на посещение банка и кривая недополученных процентов пересекаются в точке В, где издержки на посещение банка и издержки, связанные с недополученным процентом, равны:

FN* = 2N* • i.

Отсюда:

N* = ¥ iY / 2F .

 При N = N* средняя сумма наличных денег на руках в течение года составит:

М = Y / 2N* = Y / (2 ¥ Yi / 2F)/,

Упрощая это выражение, получаем:

М² = Y² • 2F / 4Yi = YF / 2i ⇒ ¥ М = YF / 2i/.

Следовательно, население имеет наличных денег на руках тем больше, чем выше издержки, связанные с посещением банка (F), чем больше сумма, которую человек запланировал потратить в течение года (Y), и чем меньше процентная ставка СО-Модель Баумоля-Тобина можно использовать также при наборе оптимального варианта распределения богатства на активы в денежной форме и на неденежные активы в форме акций и облигаций.

В этом случае i — разность доходов от хранения богатства в виде денежных и неденежных активов, a F — затраты на преобразование неденежных активов в денежные (например, затраты на брокерские услуги), а N - количество таких преобразований в год.

Кроме того, модель Баумоля-Тобина показывает, что спрос на наличные деньги прямо пропорционален (Y) и обратно пропорционален ставке процента (i).

Взаимодействие денежного спроса и предложения денег должны формировать, как в любой рыночной ситуации, условия для равновесия. Денежный рынок - это огромная совокупность банков, финансовых компаний, деловых фирм и частных потребителей, обеспечивающая необходимые пропорции спроса и предложения.

Равновесие на денежном рынке является подвижным, т.е. он постоянно меняется под воздействием ряда факторов.

Представим, что меняется предложение денег, а спрос на деньги остается постоянным.

Если предложение денег выросло, то:

1) линия предложения денег перемещается вправо;

2) происходит движение вдоль кривой спроса вправо-вниз до точки Ех;

3) ставка процента снижается.

При увеличении предложения денег возникает их кратковременный избыток. Люди стремятся уменьшить количество своих денежных запасов путем покупки других финансовых активов (например, облигаций). Спрос на них растет, цены соответственно увеличиваются. Процентная ставка, или альтернативная стоимость хранения не приносящих процентов, денег падает.

Поскольку ликвидность становится менее дорогой, население и фирмы постепенно увеличивают количество наличности и чековых вкладов, которые они готовы держать на руках, и восстанавливается равновесие на денежном рынке при большем предложении денег и меньшем проценте.

При уменьшении предложения денег равновесие на денежном рынке восстанавливается при меньшем, чем первоначальное, количестве денег в обращении и большей, чем первоначальная, ставке процента.

Предположим теперь, что меняется спрос на деньги, а предложение остается неизменным.

Если спрос на деньги вырос, то:

1) кривая спроса на деньги сдвинется вправо вверх;

2) процентная ставка повышается.

При уменьшении спроса на деньги будут происходить обратные явления.

Пусть спрос на деньги возрос вследствие роста номинального ВНП, т. е. население и фирмы предпочитают держать свои активы в денежной форме. Но при неизменном предложении денег равновесие может установиться только при росте «цены» денег (номинальной ставке процента).

При уменьшении спроса на деньги и неизменном предложении равновесие на денежном рынке устанавливается при более низкой, чем первоначальная, ставке процента.

Следует заметить, что в зависимости от причин, вызвавших изменение спроса на деньги, могут меняться цели денежно-кредитной политики (жесткая или гибкая денежно-кредитная политика или выбор такого варианта монетарной политики, при которой допускается свободное колебание массы денег в обращении и процентной ставки).

1. Если изменения в спросе на деньги будут вызваны циклическими изменениями и он нежелателен, то с помощью денежно-кредитной политики можно «сгладить» эти изменения. В случае циклического «перегрева» экономики возможно повышение процентных ставок. Следствием роста нормы процента будет снижение деловой активности.

И наоборот, в случае циклического спада — следует добиться снижения нормы процента и тем самым — повышения деловой активности за счет увеличения инвестиционного спроса.

2. Если же сдвиг в спросе на деньги вызван исключительно ростом цен, то любое увеличение денежного предложения будет «раскручивать» инфляционную спираль.

Целью денежно-кредитной политики в этом случае будет поддержание денежной массы, находящейся в обращении, на определенном фиксированном уровне.

Графически денежное предложение в данном случае будет отображаться вертикальной прямой.