Максимизация полезности при потреблении двух и более товаров и услуг

Если потребитель приобретает два и более наименования товаров и услуг, задача оптимального распределения семейного бюджета с целью максимизации совокупной полезности оказывается не такой простой. Рассмотрим сначала вариант потребления двух видов товаров, когда единственным ограничителем является фактор времени.

Пусть у студента есть возможность проводить свободные вечера на дискотеке или в спортзале. Допустим, что как занятия спортом, так и танцы бесплатны. Единственной альтернативной стоимостью танцевального вечера является упущенная возможность спортивной тренировки, и наоборот. В неделе всего 7 вечеров, которые предстоит распределить между двумя видами досуга таким образом, чтобы совокупная полезность была наибольшей.

Предельная полезность каждого спортивного или танцевального вечера в течение недели приведена в табл. 1.

Таблица 1

Предельная полезность спортивного или танцевального вечера в течение недели

При заданных характеристиках распределение свободного времени будет происходить следующим образом. В первый вечер студент пойдет в спортзал, поскольку предельная полезность первого занятия спортом выше, чем предельная полезность первого посещения танцев. Полезность, полученная в первый вечер, составит 21 ютиль.

Во второй вечер студенту будет все равно, пойти ли на танцы, или в спортзал, потому что предельные полезности второго занятия спортом и первого посещения танцев равны 12. Предположим, что во второй вечер он пойдет для разнообразия на дискотеку, а в третий вечер — в спортзал. Таким образом, предельная полезность, полученная во второй день, составит 12, а совокупная полезность за 2 дня будет равна 21 + 12 = 33. Предельная полезность за третий вечер равняется также 12, а совокупная полезность за три дня составит 33 + 12 = 45.

В четвертый вечер студент пойдет на дискотеку, поскольку предельная полезность от второго ее посещения равна 10, тогда как предельная полезность от третьего посещения спортзала равна всего 9. Совокупная полезность за 4 дня составит 45 + 10 = 55.

Далее выбор между танцами и спортом будет осуществляться аналогичным образом, что в результате составит 4 вечера в спортзале и 4 вечера на дискотеке. Совокупная полезность будет при этом максимальной (80 ютилей).

Далее рассмотрим ситуацию, когда и одна спортивная тренировка, и билет на танцы имеют свои цены соответственно 6 и 3 руб. Предположим одновременно, что отпущенный студентом на досуг бюджет равен 21 руб. в неделю. Каким образом ему следует распределить свое время и деньги, чтобы в пределах данного бюджета и при данных ценах получить максимально возможную полезность? Очевидно, что сопоставление полезности двух видов досуга должно вестись с учетом их цен, т.е. необходимо рассматривать полезность, получаемую на последний затраченный рубль. Для этого рассчитаем новый показатель, равный отношению предельной полезности к цене продукта (MU/P). В этом случае к нашей таблице прибавятся новые столбцы данных (табл. 2).

Таблица 2

Сопоставление полезности двух видов досуга с учетом их цен

С учетом бюджетного ограничения выбор потребителя будет осуществляться следующим образом. В первый вечер предпочтение будет отдано танцам, поскольку на затраченный рубль можно получить 4 ютиля полезности, тогда как на рубль занятий в спортзале — только 3,5 ютиля. Расходы составят 3 руб.  

Во второй вечер студент отправится в спортзал (предельная полезность равна 3,5 ютилям на 1 руб. против 3,3 ютилей на 1 руб. на дискотеке). За первые два вечера студент израсходует 6 + 3 = 9 руб.

В третий вечер студент пойдет на дискотеку, так как 3,3 ютиля на 1 руб. выше, чем 2 ютиля на 1 руб. второго занятия в спортзале. Общая сумма расходов возрастет до 9 + 3 = 12 руб.

Четвертый и пятый вечера будут посвящены поочередно танцам и спорту, поскольку обеспечивают равную полезность на 1 руб. При этом общие расходы составят 12 + 6 + 3 = 21 руб. Таким образом, на шестой вечер студент исчерпал свой бюджет досуга, в седьмой вечер ему придется посидеть дома за учебниками. Если студент будет распределять свой недельный досуг так, как показано в настоящем примере, он израсходует свой бюджет наиболее рациональным образом и получит максимальную совокупную полезность в размере 61 ютиля.

Обратим внимание, что наилучшим образом бюджет используется в том случае, если уравниваются предельные полезности по каждому виду товара или услуги в расчете на последний израсходованный рубль. Действительно, если отношение предельной полезности к цене продукта А выше положительного эффекта от рубля, затраченного на продукт В, то потребитель будет увеличивать потребление именно товара А. И наоборот. Всякий раз предпочтение будет отдаваться тому или иному продукту до тех пор, пока полезный эффект от затраченного рубля по разноименным продуктам не станет равновеликим. Эту закономерность можно выразить следующей формулой, которая и будет формулой максимизации полезности для потребителя.

MUA / PA = MUB / PB = MUC / PC = ...

Данное условие можно записать и в таком виде: по каждой паре товаров (услуг) отношение предельных полезностей должно равняться отношению их цен:

MUA / MUB = РАВ.

Отношение предельных полезностей двух товаров называется предельной нормой замещения в потреблении (MRS) и показывает, от какого количества единиц продукта В потребитель готов отказаться ради приобретения дополнительной единицы продукта А.

Например, если отношение предельной полезности товара X к предельной полезности товара У равно 4, это означает, что единица товара X имеет в глазах данного потребителя в 4 раза большую ценность и полезность, чем единица товара У. Если окажется, что рыночное соотношение цен этих товаров равно 5, это будет означать, что рынок позволяет за одну единицу товара X получить 5 единиц товара У.

Таким образом, в нашем примере потребитель выиграет, обменяв единицу продукта X на пять единиц товара У, предлагаемых ему рынком, поскольку сам потребитель был бы удовлетворен (т.е. не потерял бы в совокупной полезности) даже при обмене на четыре единицы товара У.

Можно сделать вывод, что рациональный потребитель предпочтет увеличивать потребление товара У до тех пор, пока отношение предельных полезностей двух товаров не сравняется с отношением их цен ... читать далее ...

Искать на сайте

Забавное фото

1302792638_pod-_58.jpeg

Интересное

Яндекс.Метрика